Câu hỏi:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số y=lnx là hàm nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Trên khoảng (1;3) hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến

Nếu M>N>0 thì ${\log }_{a}M>{\log }_{a}N$

Nếu ${\log }_{a}3<0\Rightarrow 0<a<1$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 1:

Cho hàm số $y=3^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm sô nao sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

A. $y=2{\log }_{3}x$

B. $y={\log }_3{x}^2$

C. $y={\log }_3\left(\frac{x}{2}\right)$

D. $y=\frac{1}{2}{\log }_{3}x$

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$

A. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

Câu 3:

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{x^2-2x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

Câu 4:

Đạo hàm hàm số $y={\log }_{2018}\left(2018x+1\right)$ là:

A. $\frac{1}{x\ln 2018}$

B. $\frac{2018}{2018(x+1)\ln 2018}$

C. $\frac{1}{\left(2018x+1\right)\ln 2018}$

D. $\frac{2018}{\left(2018x+1\right)\ln 2018}$

Câu 5:

Cho giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2\ln \left(2x+1\right)-x}{x}=\frac{a}{b}$ với $a,b\in N*$ và (a,b)=1. Giá trị biểu thức $a^2+b^2$ là:

A. 10

B. 9

C. 3

D. 37

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\log \left(x^2-2mx+4\right)$ có tập xác định là R.

A. m<2

B. m=3

C. m<-2 hoặc m>2

D. -2<m<2