Câu hỏi:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số $y={\left(-5\right)}^x$ là hàm số mũ

Nếu ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}<{\mathrm{\pi }}^{2\mathrm{\alpha }}$ thì $\alpha <1$

Hàm số $y=a^x$ có tập xác định là R

Hàm số $y=a^x$ có tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 1:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên (1;2)

A. $m>-8$

B. $m\ge -1$

C. $m\le -8$

D. $m<-1$

Câu 3:

Cho hai hàm số $y=\ln \left|\frac{x-2}{x}\right|$ và $y=\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}+4m-2020$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

A. 506

B. 1011

C. 2020

D. 1010

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+1\right)$ tại điểm x = 1 bằng:

A. $\frac{\ln 3}{2}$

B. ln3

C. $\frac{1}{2\ln 3}$

D. $\frac{1}{\ln 3}$

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{\ln \left(x^2+1\right)}$

A. $y\text{'}=\frac{2^{\ln \left(x^2+1\right)}}{x^2+1}$

B. $y\text{'}=2^{\ln \left(x^2+1\right)}$

C. $y\text{'}=\frac{2x.2^{\ln \left(x^2+1\right)}.\ln 2}{x^2+1}$

D. $y\text{'}=\frac{x.2^{\ln \left(x^2+1\right)}}{\left(x^2+1\right)\ln 2}$

Câu 6:

Cho hàm số $y=x.e^{-x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1-x)y\text{'}=x.y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y