Câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+1\right)$ tại điểm x = 1 bằng:

A. $\frac{\ln 3}{2}$

B. ln3

C. $\frac{1}{2\ln 3}$

D. $\frac{1}{\ln 3}$

Câu 1:

Cho a, b, là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{1}{2}<{\log }_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>1, 0<b<1

B. 0<a<1, 0<b<1

C. 0<a<1, b>1

D. a>1, b>1

Câu 2:

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^{2+1}}$. Tính $T=2^{-x^2-1}.f\text{'}\left(x\right)-2x\ln 2+2$

A. T=-2

B. T=2

C. T=3

D. T=1

Câu 3:

Tính đạo hàm hàm số $y=\ln \left(1+\sqrt{x+1}\right)$

A. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{1+\sqrt{x+1}}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{2}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

Câu 4:

Cho hàm số $y=x\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm $y\text{'}=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$

B. Hàm số tăng trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

C. Tập xác định của hàm số là D=R

D. Hàm số giảm trên khoảng $(0;+\infty )$

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?

A. $y={\log }_2\left(x-1\right)$

B. $y={\log }_2\left(x^2-1\right)$

C. $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

D. $y={\log }_2\left(\sqrt{x}\right)$

Câu 6:

Cho hàm số $y=3^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm sô nao sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

A. $y=2{\log }_{3}x$

B. $y={\log }_3{x}^2$

C. $y={\log }_3\left(\frac{x}{2}\right)$

D. $y=\frac{1}{2}{\log }_{3}x$