Câu hỏi:

Tìm tập giá trị T của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ với $x\in \left[1;e^2\right]$

A. T=[0;e]

B. $T=\left[\frac{1}{e};e\right]$

C. $T=\left[0;\frac{1}{e}\right]$

D. $T=\left(-\frac{1}{e};e\right)$

Câu 1:

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y=a^x, (a>0,a\ne 1)$ qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại $x=2+{\log }_a\frac{1}{2020}$ bằng:

A. -2020

B. -2018

C. 2020

D. 2019

Câu 2:

Cho hàm số $y=x\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm $y\text{'}=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$

B. Hàm số tăng trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

C. Tập xác định của hàm số là D=R

D. Hàm số giảm trên khoảng $(0;+\infty )$

Câu 3:

Cho hàm số $y={\log }_4\left|x\right| \left(x\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định D = R.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định.

C. Đồ thị (C) nhận Oy làm trục đối xứng.

D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận.

Câu 4:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$

A. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

Câu 6:

Cho hai hàm số $y=\ln \left|\frac{x-2}{x}\right|$ và $y=\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}+4m-2020$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

A. 506

B. 1011

C. 2020

D. 1010