Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 6,\,\int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right)f'\left( x \right)dx}  = 6\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng

A. -3

B. -9

C. 3

D. 6

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) \le 3\) là

A. \(S = ( - \infty ; - 5] \cup {\rm{[}}5; + \infty ).\)

B. S = Ø

C. S = R

D. S = [-5;5]

Câu 2:

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{d}{c}.\)

B. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{c}{d}.\)

C. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{c}{d}.\)

D. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{d}{c}.\)

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^o. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

A. \(\frac{{a\sqrt {1315} }}{{89}}.\)

B. \(\frac{{2a\sqrt {1315} }}{{89}}.\)

C. \(\frac{{a\sqrt {1513} }}{{89}}.\)

D. \(\frac{{2a\sqrt {1513} }}{{89}}.\)

Câu 4:

Cho một hình chữ nhật có đường chéo có độ dài 5, một cạnh có độ dài 3. Quay hình chữ nhật đó (kể cả các điểm bên trong) quanh trục chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu được một khối trụ có thể tích là

A. \(12\pi \)

B. \(48\pi \)

C. \(36\pi \)

D. \(45\pi \)

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại C, CA = a, (SAB) vuông góc với (ABC) và diện tích tam giác SAB bằng \(\frac{{{a^2}}}{2}\). Tính độ dài đường cao SH của khối chóp S.ABC.

A. a

B. 2a

C. \(a\sqrt 2 .\)

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4