Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^{2+1}}$. Tính $T=2^{-x^2-1}.f\text{'}\left(x\right)-2x\ln 2+2$

A. T=-2

B. T=2

C. T=3

D. T=1

Câu 1:

Cho hàm số $y=x.e^{-x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1-x)y\text{'}=x.y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y

Câu 2:

Cho hàm số $y=x\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm $y\text{'}=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$

B. Hàm số tăng trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

C. Tập xác định của hàm số là D=R

D. Hàm số giảm trên khoảng $(0;+\infty )$

Câu 3:

Cho giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2\ln \left(2x+1\right)-x}{x}=\frac{a}{b}$ với $a,b\in N*$ và (a,b)=1. Giá trị biểu thức $a^2+b^2$ là:

A. 10

B. 9

C. 3

D. 37

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$

A. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

Câu 5:

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y=a^x, (a>0,a\ne 1)$ qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại $x=2+{\log }_a\frac{1}{2020}$ bằng:

A. -2020

B. -2018

C. 2020

D. 2019

Câu 6:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(e^x+m\right)$ có $f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\in \left(-2;0\right)$

B. $m\in \left(-5;-2\right)$

C. $m\in \left(0;1\right)$

D. $m\in \left(1;3\right)$