Câu hỏi:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\log \left(a+b\right)=\log a+\log b; \forall a>0;b>0$

B. $a^{x+y}=a^x+a^y; \forall a>0; x,y\in R$

C. Hàm số $y=e^{10x+2017}$đồng biến trên R

D. Hàm số $y={\log }_{12}x$  nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Câu 1:

Tìm tham số m để hàm số $y=\frac{{\log }_{\frac{1}{2}}x-2}{{\log }_{2}x-m}$ đồng biến trên khoảng (0; 1)

A. m>0

B. $m\ge -2$

C. $m\ge 0$

D. m>-2

Câu 2:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. $y={\left(\frac{3}{\mathrm{\pi }}\right)}^{-x}$

B. $y={\left(1,5\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

D. $y={\left(\sqrt{3}+1\right)}^x$

Câu 3:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4\left(x+y\right)+{\log }_4\left(x-y\right)\ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=2x-y$

A. $P_{min}=4$

B. $P_{min}=-4$

C. $P_{min}=2\sqrt{3}$

D. $P_{min}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\log \left(x^2-2mx+4\right)$ có tập xác định là R.

A. m<2

B. m=3

C. m<-2 hoặc m>2

D. -2<m<2

Câu 5:

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{x^2-2x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

Câu 6:

Tính đạo hàm hàm số $y=\ln \left(1+\sqrt{x+1}\right)$

A. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{1+\sqrt{x+1}}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{2}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$