Câu hỏi:

Cho hàm số \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^{4{\rm{x}}}}\), hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){e^{4{\rm{x}}}}\) là

A. \( - 4{x^2} + 3x + C.\)

B. \( - 4{x^2} + 2x + C.\)

C. \(4{x^2} + 2x + C.\)

D. \( - 4{x^2} + x + C.\)

Câu 1:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng

A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)

D. \(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)

Câu 2:

Cho tích phân \(\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3} + 1} \right)dx} \).

A. I = 3

B. I = 2

C. I = 8

D. I = 4

Câu 3:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(y = 18{x^2}\) và \(y = 18x\) bằng

A. 6

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\) là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.\)

Câu 5:

Gọi z là một nghiệm của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức  \(M = {z^{2019}} + {z^{2018}} + \frac{1}{{{z^{2019}}}} + \frac{1}{{{z^{2018}}}} + 5\) bằng

A. 5

B. 2

C. 7

D. -1

Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {3x} \right) = f\left( x \right) - 2x,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 5} \). Giá trị \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. 4

B. 10

C. 7

D. 12