Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 4x \right)dx}=1,\) khi đó \(\int\limits_{0}^{4}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)}dx\) bằng

A. \(\frac{{31}}{2}.\)

B. -16

C. 8

D. 14

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z=2-3i. Điểm biểu diễn số phức \(\text{w}=iz-(i+2)\overline{z}\) là điểm nào sau đây ?

A. M(2;6)

B. M(2;-6)

C. M(3;-4)

D. M(3;4)

Câu 2:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\)

B. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

D. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\)

Câu 3:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\). 

A. \(\left( { - \infty ;2} \right).\)

B. (1;2)

C. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right).\)

D. \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 1;-2;5 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):4x-3y+2z+5=0\) là

A. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 5}}{2}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, tính bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0.\)

A. \(\sqrt 7 .\)

B. 9

C. 3

D. \(\sqrt 5 .\)

Câu 6:

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x+a \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\in \left[ -10;10 \right]\) để \(M\le 2m\).

A. 12

B. 11

C. 10

D. 7