Câu hỏi:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\)

B. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

D. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\)

Câu 1:

Cho hình lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) bằng \(\sqrt{3}{{a}^{3}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A}'\) và BC bằng

A. a

B. \(\frac{{7a}}{6}\)

C. \(\frac{{6a}}{7}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 2:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \cos x.\)

A. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx}  = 1 - \sin x + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx}  = x\sin x + \cos x + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{{{x^2}}}{2} - \sin x + C\)

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;3;-4 \right)\) và \(B\left( -1;2;2 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha  \right)\) của đoạn thẳng AB. 

A. \(\left( \alpha  \right):4x + 2y + 12z + 7 = 0\)

B. \(\left( \alpha  \right):4x - 2y + 12z + 17 = 0\)

C. \(\left( \alpha  \right):4x + 2y - 12z - 17 = 0\)

D. \(\left( \alpha  \right):4x - 2y - 12z - 7 = 0\)

Câu 4:

Với a là số thực dương tùy ý, \(lo{{g}_{3}}{{a}^{2}}\) bằng

A. \(2lo{g_3}a.\)

B. \(2 + lo{g_3}a.\)

C. \(\frac{1}{2} + lo{g_3}a.\)

D. \(\frac{1}{2}lo{g_3}a.\)

Câu 5:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 4x \right)dx}=1,\) khi đó \(\int\limits_{0}^{4}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)}dx\) bằng

A. \(\frac{{31}}{2}.\)

B. -16

C. 8

D. 14

Câu 6:

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt bỏ đi \(\frac{1}{4}\) hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. \(\frac{{21\pi }}{4}\)

B. \(\pi \)

C. \(\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)\pi \)

D. \(3\pi \)