Câu hỏi:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng. Khẳng định nào sau đây sai?

$\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|} và \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$ cùng hướng $\overrightarrow{b} = \frac{\left|\overrightarrow{b}\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|}\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a} = \frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\overrightarrow{b}$

A. $\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{b}\right|} = \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$

Câu 1:

Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Vị trí của điểm M trên d sao cho $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. Hình chiếu vuông góc của A trên d

B. Hình chiếu vuông góc của B trên d

C. Hình chiếu vuông góc của C trên d

D. Hình chiếu vuông góc của G trên d, với G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 2:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

$\forall M: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ $\forall M: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

A. $\exists k\in R: \overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$

Câu 3:

Cho vectơ $\overrightarrow{a}$  có $\left|\overrightarrow{a}\right| = 2$. Tìm số thực x sao cho vectơ $x\overrightarrow{a}$ có độ dài bằng 1 và cùng hướng với $\overrightarrow{a}$

A. x = 1

B. x = 2

C. $x = \frac{1}{2}$

Câu 4:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$. Biết rằng B nằm giữa A và C. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0

B. k = 1

C. 0 < k < 1

D. k > 1

Câu 5:

Cho hai điểm M, N phân biệt. Điểm P thỏa mãn: $\overrightarrow{MN} = 4\overrightarrow{PN}$. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 6:

Cho vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ và các số thực m, n, k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Từ đẳng thức $m\overrightarrow{a} = n\overrightarrow{a}$ suy ra m = n

B. Từ đẳng thức $K\overrightarrow{a} = K\overrightarrow{b}$ luôn suy ra $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$

C. Từ đẳng thức $K\overrightarrow{a} = K\overrightarrow{b}$ luôn suy ra k = 0

D. Từ đẳng thức $m\overrightarrow{a} = n\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{a} \ne 0$ suy ra m = n