Câu hỏi:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng. Khẳng định nào sau đây sai?

$\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|} và \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$ cùng hướng $\overrightarrow{b} = \frac{\left|\overrightarrow{b}\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|}\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a} = \frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\overrightarrow{b}$

A. $\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{b}\right|} = \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$

Câu 1:

Nếu $\overrightarrow{AB} = -3\overrightarrow{AC}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{BC} = 4\overrightarrow{AC}$

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AC}$

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC}$

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Câu 4:

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, AB  = 2a, AC = 6a. khẳng định nào sau đây là đúng?

$\overrightarrow{BC} = 4\overrightarrow{AC}$ $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{BC} = -2\overrightarrow{AB}$

A. $\overrightarrow{BC} = -2\overrightarrow{BA}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Vị trí của điểm M trên d sao cho $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. Hình chiếu vuông góc của A trên d

B. Hình chiếu vuông góc của B trên d

C. Hình chiếu vuông góc của C trên d

D. Hình chiếu vuông góc của G trên d, với G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 6:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho $2\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right| = 3\left|\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|$

A. Trung điểm của GE

B. Trung trực của GE

C. Trung trực của BC

D. Trọng tâm G