Câu hỏi:

Cho điểm K thuộc đoạn AB sao cho KA=2/3 KB. Khẳng định nào sau đây là sai?

$3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}$ $2\overrightarrow{AB} = 5\overrightarrow{AK}$ $\overrightarrow{KA} = -\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}$

A. $\overrightarrow{KA} = \frac{2}{3}\overrightarrow{KB}$

Câu 1:

Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?

A. $a\overrightarrow{GA} + b\overrightarrow{GB} + c\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu điểm M sao cho vectơ tổng $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$ có độ dài bằng 3?

A. Có duy nhất một điểm

B. Có hai điểm

C. Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường thẳng

D. Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường tròn

Câu 3:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ Khi đó điểm M là:

A. Trọng tâm tam giác ABC

B. Trung điểm của AB

C. Trung điểm của CC’ (C’ là trung điểm của AB)

D. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBM

Câu 4:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

$\forall M: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ $\forall M: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

A. $\exists k\in R: \overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{AG}$ bằng

$\frac{1}{2}\overrightarrow{GM}$ $-\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}$

A. $\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

Câu 6:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$. Biết rằng B nằm giữa A và C. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0

B. k = 1

C. 0 < k < 1

D. k > 1