Câu hỏi:

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\).

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A'. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\) 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a > 0 thỏa mãn \({\left( {{2^a} + \frac{1}{{{2^a}}}} \right)^{2017}} \le {\left( {{2^{2017}} + \frac{1}{{{2^{2017}}}}} \right)^a}.\)

Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3x}} = \frac{1}{4}\) là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(\frac{1}{2}f\left( x \right) - m = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt.