Câu hỏi:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$. Để A nằm giữa B và C thì k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k = 1

B. k < 0

C. 0 < k < 1

D. k > 1

Câu 1:

Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ khác $\overrightarrow{0}$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{a} và -2\overrightarrow{a}$ cùng phương

B. Hai vectơ $\overrightarrow{a} và -2\overrightarrow{a}$ cùng hướng

C. Hai vectơ $\overrightarrow{a} và -2\overrightarrow{a}$ luôn có cùng gốc

D. Hai vectơ $\overrightarrow{a} và -2\overrightarrow{a}$ luôn có giá song song với nhau

Câu 2:

Cho vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ và các số thực m, n, k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Từ đẳng thức $m\overrightarrow{a} = n\overrightarrow{a}$ suy ra m = n

B. Từ đẳng thức $K\overrightarrow{a} = K\overrightarrow{b}$ luôn suy ra $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$

C. Từ đẳng thức $K\overrightarrow{a} = K\overrightarrow{b}$ luôn suy ra k = 0

D. Từ đẳng thức $m\overrightarrow{a} = n\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{a} \ne 0$ suy ra m = n

Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là:

A. $\exists k <\hspace{0.17em}0: \overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$

B. AB = AC

Câu 4:

Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?

A. $a\overrightarrow{GA} + b\overrightarrow{GB} + c\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

Câu 5:

Cho vectơ $\overrightarrow{a}$  có $\left|\overrightarrow{a}\right| = 2$. Tìm số thực x sao cho vectơ $x\overrightarrow{a}$ có độ dài bằng 1 và cùng hướng với $\overrightarrow{a}$

A. x = 1

B. x = 2

C. $x = \frac{1}{2}$

Câu 6:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho $2\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right| = 3\left|\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|$

A. Trung điểm của GE

B. Trung trực của GE

C. Trung trực của BC

D. Trọng tâm G