Câu hỏi:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a<c<b

B. a<b<c

C. b<a<c

D. b>a>c

Câu 1:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số $y={\left(-5\right)}^x$ là hàm số mũ

Nếu ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}<{\mathrm{\pi }}^{2\mathrm{\alpha }}$ thì $\alpha <1$

Hàm số $y=a^x$ có tập xác định là R

Hàm số $y=a^x$ có tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a>b>c

B. a<b<c

C. c>a>b

D. a>c>b

Câu 3:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\ln }^2\left(\ln x\right)$ tại điểm x = e.

A. y'(e)=e

B. y'(e)=1

C. $y\text{'}\left(e\right)=\frac{2}{e}$

D. $y\text{'}\left(e\right)=0$

Câu 5:

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(3^{x^3-3x^2+2}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;2)$

Câu 6:

Cho hàm số $y=x.e^{-x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1-x)y\text{'}=x.y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y