Câu hỏi:

Xét ba mệnh đề sau:

    (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x=x_0$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

    (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x=x_0$thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

    (3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x=x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

    Trong ba câu trên:

A. A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. C. Cả ba đều đúng.

C. D. Cả ba đều sai.

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số liên tục tại điểm x₀

B. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x_0\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\text{}h)-f\left(x_0\right)}{x_0}$

Câu 2:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2} khi x\le 1\\ ax+b khi x>1\end{array}\right.$. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x= 1?

A. $a=1,b=-\frac{1}{2}$

Câu 3:

Tính số gia của hàm số $y=\sqrt{2x+1}$ tại $x_0$ = 1

$\frac{2∆x}{\sqrt{1+2∆x}+\sqrt{2}}$

A. $\frac{2∆x}{\sqrt{3+2∆x}+\sqrt{3}}$

B. Đáp án khác 

Câu 4:

Tỉ số $\frac{∆y}{∆x}$ của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và $∆x$là

$4x+2∆x+2$ $4x+2{(∆x)}^2-2$

A. $4x+2∆x-2$

Câu 5:

Cho hàm số f(x) = $x^2 - x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia của đối số x tại $x_0$ là

$\underset{∆x\to 0}{\lim }\left({\left(∆x\right)}^2+2x∆x-∆x\right)$

A. $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }(\Delta x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2x-1)$

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+\left|x+1\right|}{x}$ tại x= - 1.

A. 2

B. 0

C. 3

D. Đáp án khác