Câu hỏi:

Xét ba mệnh đề sau:

    (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x=x_0$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

    (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x=x_0$thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

    (3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x=x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

    Trong ba câu trên:

A. A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. C. Cả ba đều đúng.

C. D. Cả ba đều sai.

Câu 1:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2} khi x\le 1\\ ax+b khi x>1\end{array}\right.$. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x= 1?

A. $a=1,b=-\frac{1}{2}$

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^3-2x^2+x+1}-1}{x-1} khi x\not\equiv 1\\ 0 khi x=1\end{array}\right.$ tại điểm  $x_0=1$

$\frac{1}{3}$ $\frac{1}{5}$

A. $\frac{1}{2}$

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số liên tục tại điểm x₀

B. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x_0\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\text{}h)-f\left(x_0\right)}{x_0}$

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số y = $2x^2 + x + 1$ tại điểm x= 2

A. 9

B. 4

C. 7 

D. 6

Câu 5:

Số gia của hàm số f(x) = $x^3$ ứng với $x_0$ = 2  và $∆x=1$ bằng bao nhiêu?

A. -19

B. 7 

C. 19

D. -7

Câu 6:

Số gia của hàm số f(x)=$\frac{x^2}{2}$ ứng với số gia $∆x$ của đối số x tại $x_0=-1$ là

A. $\frac{1}{2}{\left(∆x\right)}^2-∆x$