Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2} khi x\le 1\\ ax+b khi x>1\end{array}\right.$. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x= 1?

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+\left|x+1\right|}{x}$ tại x= - 1.

Tỉ số $\frac{∆y}{∆x}$ của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và $∆x$là

Xét ba mệnh đề sau:

    (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x=x_0$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

    (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x=x_0$thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

    (3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x=x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

    Trong ba câu trên:

Tính số gia của hàm số $y=\sqrt{2x+1}$ tại $x_0$ = 1

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^3-2x^2+x+1}-1}{x-1} khi x\not\equiv 1\\ 0 khi x=1\end{array}\right.$ tại điểm  $x_0=1$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?