Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) = $x^2 - x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia của đối số x tại $x_0$ là

$\underset{∆x\to 0}{\lim }\left({\left(∆x\right)}^2+2x∆x-∆x\right)$

Xét hai câu sau:

(1) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$ liên tục tại x= 0.              

(2) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$ có đạo hàm tại x=0 .

Trong hai câu trên:

Số gia của hàm số f(x)=$\frac{x^2}{2}$ ứng với số gia $∆x$ của đối số x tại $x_0=-1$ là

Tính số gia của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại x = 3 

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+\left|x+1\right|}{x}$ tại x= - 1.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^3-2x^2+x+1}-1}{x-1} khi x\not\equiv 1\\ 0 khi x=1\end{array}\right.$ tại điểm  $x_0=1$