Câu hỏi:

Với mọi số tự nhiên n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}+3$ chia hết cho:

A. 3

B.  4

C. 5

D. 7

Câu 1:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{\mathrm{n}+1}>{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}$

A. $\mathrm{n}\ge 3$

B. B. $\mathrm{n}\ge 5$

C. C. $\mathrm{n}\ge 6$

D. D. $\mathrm{n}\ge 4$

Câu 2:

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$ thì:

A. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮13$

B. B. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮8$

C. C. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮12$

D. D. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮7$

Câu 3:

Chứng minh $1^3+2^3+3^3+\cdot \cdot \cdot +{\mathrm{n}}^3$$=\frac{{\mathrm{n}}^2{\left(\mathrm{n}+1\right)}^2}{4}\left(1\right)$

A.

Câu 4:

Cho tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}$. Mệnh đề nào đúng?

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}+1}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+1}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}+2}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+2}$

Câu 5:

Giá trị của tổng $\mathrm{S}=1-2+3-4+...$$-2\mathrm{n}+(2\mathrm{n}+1)$ là:

A. 1

B. B. 0

C. C. 5

D. D. n + 1

Câu 6:

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:

$1.2.3+2.3.4+3.4.5+\cdot \cdot \cdot$$+\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)$$=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)\left(\mathrm{n}+3\right)}{4}$ (1)

A.