Câu hỏi:

Chứng minh $1^3+2^3+3^3+\cdot \cdot \cdot +{\mathrm{n}}^3$$=\frac{{\mathrm{n}}^2{\left(\mathrm{n}+1\right)}^2}{4}\left(1\right)$

A.

Câu 1:

Tính tổng sau: $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\cdot \cdot \cdot$$+\frac{1}{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)}$

A. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+2)}{4(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+3)}{4(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+2)}$

C. C. $\frac{(2\mathrm{n}-1)(\mathrm{n}+2)}{2(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

D. D. $\frac{\mathrm{n}(2\mathrm{n}+3)}{(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

Câu 2:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn $\mathrm{n}\ge 3$ thì:

A. $2^{\mathrm{n}}<\mathrm{n}$

B. B. $2^{\mathrm{n}}<2\mathrm{n}$

C. C. $2^{\mathrm{n}}<\mathrm{n}+1$

D. D. $2^{\mathrm{n}}>2\mathrm{n}+1$

Câu 3:

Với mọi số tự nhiên n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}+3$ chia hết cho:

A. 3

B.  4

C. 5

D. 7

Câu 4:

Cho tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}$. Mệnh đề nào đúng?

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}+1}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+1}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}+2}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+2}$

Câu 5:

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

A. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)}{2}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}-1)}{2}$

C. C. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}+2)}{2}$

D. D. $\frac{3{\mathrm{n}}^2}{2}$

Câu 6:

Giá trị của tổng $\mathrm{S}=1-2+3-4+...$$-2\mathrm{n}+(2\mathrm{n}+1)$ là:

A. 1

B. B. 0

C. C. 5

D. D. n + 1