Câu hỏi:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{\mathrm{n}+1}>{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}$

A. $\mathrm{n}\ge 3$

B. B. $\mathrm{n}\ge 5$

C. C. $\mathrm{n}\ge 6$

D. D. $\mathrm{n}\ge 4$

Câu 1:

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$ thì:

A. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮13$

B. B. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮8$

C. C. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮12$

D. D. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮7$

Câu 2:

Chứng minh $1^3+2^3+3^3+\cdot \cdot \cdot +{\mathrm{n}}^3$$=\frac{{\mathrm{n}}^2{\left(\mathrm{n}+1\right)}^2}{4}\left(1\right)$

A.

Câu 3:

Tính tổng sau: $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\cdot \cdot \cdot$$+\frac{1}{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)}$

A. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+2)}{4(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+3)}{4(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+2)}$

C. C. $\frac{(2\mathrm{n}-1)(\mathrm{n}+2)}{2(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

D. D. $\frac{\mathrm{n}(2\mathrm{n}+3)}{(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

Câu 4:

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:

$1.2.3+2.3.4+3.4.5+\cdot \cdot \cdot$$+\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)$$=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)\left(\mathrm{n}+3\right)}{4}$ (1)

A.

Câu 5:

Chứng minh $7{.2}^{2\mathrm{n}-2}+3^{2\mathrm{n}-1}$ chia hết cho 5

A.

Câu 6:

Với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$, ta có: $\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}\right)$$=\frac{\mathrm{an}+2}{\mathrm{bn}}$, trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $\mathrm{T}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

A. P = 5

B. B. P = 9

C. C. P = 20

D. D. P = 36