Câu hỏi:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{\mathrm{n}+1}>{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}$

Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...$$+\frac{1}{(2\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}+1)}$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$ thì:

Chứng minh $1^3+2^3+3^3+\cdot \cdot \cdot +{\mathrm{n}}^3$$=\frac{{\mathrm{n}}^2{\left(\mathrm{n}+1\right)}^2}{4}\left(1\right)$

Với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$, ta có: $\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}\right)$$=\frac{\mathrm{an}+2}{\mathrm{bn}}$, trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $\mathrm{T}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: $4^{\mathrm{n}}+15\mathrm{n}-1$ chia hết cho 9.

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:

$1.2.3+2.3.4+3.4.5+\cdot \cdot \cdot$$+\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)$$=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)\left(\mathrm{n}+3\right)}{4}$ (1)