Câu hỏi:

Tính tổng sau: $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\cdot \cdot \cdot$$+\frac{1}{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)}$

Chứng minh $1^3+2^3+3^3+\cdot \cdot \cdot +{\mathrm{n}}^3$$=\frac{{\mathrm{n}}^2{\left(\mathrm{n}+1\right)}^2}{4}\left(1\right)$

Với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$, ta có: $\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}\right)$$=\frac{\mathrm{an}+2}{\mathrm{bn}}$, trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $\mathrm{T}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

Với mọi số tự nhiên n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}+3$ chia hết cho:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn $\mathrm{n}\ge 3$ thì:

Chứng minh $7{.2}^{2\mathrm{n}-2}+3^{2\mathrm{n}-1}$ chia hết cho 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: $4^{\mathrm{n}}+15\mathrm{n}-1$ chia hết cho 9.