Câu hỏi:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn $\mathrm{n}\ge 3$ thì:

A. $2^{\mathrm{n}}<\mathrm{n}$

B. B. $2^{\mathrm{n}}<2\mathrm{n}$

C. C. $2^{\mathrm{n}}<\mathrm{n}+1$

D. D. $2^{\mathrm{n}}>2\mathrm{n}+1$

Câu 1:

Chứng minh $7{.2}^{2\mathrm{n}-2}+3^{2\mathrm{n}-1}$ chia hết cho 5

A.

Câu 2:

Tính tổng sau: $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\cdot \cdot \cdot$$+\frac{1}{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)}$

A. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+2)}{4(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+3)}{4(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+2)}$

C. C. $\frac{(2\mathrm{n}-1)(\mathrm{n}+2)}{2(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

D. D. $\frac{\mathrm{n}(2\mathrm{n}+3)}{(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

Câu 3:

Chứng minh $1^3+2^3+3^3+\cdot \cdot \cdot +{\mathrm{n}}^3$$=\frac{{\mathrm{n}}^2{\left(\mathrm{n}+1\right)}^2}{4}\left(1\right)$

A.

Câu 4:

Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...$$+\frac{1}{(2\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}+1)}$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{2(2\mathrm{n}+1)}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3\mathrm{n}-1}{4\mathrm{n}+2}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+2}{6\mathrm{n}+3}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2\mathrm{n}+1}$

Câu 5:

Với mọi số nguyên dương n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1.2+2.3+3.4+...+\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$ là:

A. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)(\mathrm{n}+3)}{6}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{3}$

C. C. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{2}$

D. Đáp án khác

Câu 6:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{\mathrm{n}+1}>{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}$

A. $\mathrm{n}\ge 3$

B. B. $\mathrm{n}\ge 5$

C. C. $\mathrm{n}\ge 6$

D. D. $\mathrm{n}\ge 4$