Câu hỏi:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn $\mathrm{n}\ge 3$ thì:

A. $2^{\mathrm{n}}<\mathrm{n}$

B. B. $2^{\mathrm{n}}<2\mathrm{n}$

C. C. $2^{\mathrm{n}}<\mathrm{n}+1$

D. D. $2^{\mathrm{n}}>2\mathrm{n}+1$

Câu 1:

Cho tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}$. Mệnh đề nào đúng?

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}+1}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+1}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}+2}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+2}$

Câu 2:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: $4^{\mathrm{n}}+15\mathrm{n}-1$ chia hết cho 9.

A.

Câu 3:

Với mọi số nguyên dương n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1.2+2.3+3.4+...+\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$ là:

A. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)(\mathrm{n}+3)}{6}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{3}$

C. C. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{2}$

D. Đáp án khác

Câu 4:

Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...$$+\frac{1}{(2\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}+1)}$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{2(2\mathrm{n}+1)}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3\mathrm{n}-1}{4\mathrm{n}+2}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+2}{6\mathrm{n}+3}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2\mathrm{n}+1}$

Câu 5:

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

A. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)}{2}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}-1)}{2}$

C. C. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}+2)}{2}$

D. D. $\frac{3{\mathrm{n}}^2}{2}$

Câu 6:

Với mọi số tự nhiên n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}+3$ chia hết cho:

A. 3

B.  4

C. 5

D. 7