Câu hỏi:

Trong tam giác \(ABC,\) nếu có \({a^2} = b.c\) thì:

A. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\)

B. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{2}{{{h_b}}} + \frac{2}{{{h_c}}}\)

C. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} - \frac{1}{{{h_c}}}\)

D. \(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\)

Câu 1:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \ge 0\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)

Câu 2:

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng \(d:4x - 3y + 10 = 0\) là

A. \(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y + 10 = 0\)

B. \(x + 3y - 10 = 0\) và \(9x + 3y - 10 = 0\)

C. \(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y - 10 = 0\)

D. \(2x - 4y + 5 = 0\) và \(2x + y + 5 = 0\)

Câu 3:

Tính \(B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha  = 2.\)

A. \(\frac{{15}}{{13}}\)

B. \(\frac{{13}}{{14}}\)

C. \(\frac{{ - 15}}{{13}}\)

D. 1

Câu 4:

Cho ba số \(a,b,c\)dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)

B. \((1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab\)   

C. \((1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab\)

D. \(\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8\)

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là:

A. \(\emptyset \)

B. \(\mathbb{R}\)

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;5} \right)\)

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 4 = 0.\) Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d?\)

A. \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 4; - 6} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {2; - 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 2;3} \right)\)