Câu hỏi:

Tam thức \(f(x) = {x^2} - 12x - 13\) nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

A. \(-1 < x < 13\)  

B. \(-13 < x < 1\)

C. \(x < -1\)  hoặc \(x > 13\)

D. \(x < -13\) hoặc \(x > 1\)

Câu 1:

Cho ba số \(a,b,c\)dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)

B. \((1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab\)   

C. \((1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab\)

D. \(\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8\)

Câu 2:

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}}  > 2x\).

A. \(x = \frac{3}{2}\)

B. \(x =  - \frac{3}{2}\)

C. \(x = \frac{7}{2}\)

D. \(x =  - \frac{7}{2}\)

Câu 3:

Từ điểm \(A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ\) có tọa độ là:

A. \(\left( {2;0} \right)\)

B. \(\left( {1;1} \right)\)

C. \(\left( {3;1} \right)\)

D. \(\left( {4;1} \right)\)

Câu 4:

Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

A. \(\sqrt {x - 1}  \ge x\) và \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1}  \ge x\left( {2x + 1} \right)\).

B. \(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} < \frac{1}{{x - 3}}\)và \(2x - 1 < 0\).

C. \({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\)và \(x + 2 < 0\). 

D. \({x^2}\left( {x + 2} \right) > 0\) và \(\left( {x + 2} \right) > 0\)

Câu 5:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0\) là

A. \(\dfrac{3 } {\sqrt {74} }\) 

B. \(\dfrac{2 }{\sqrt {74} }\) 

C. \(\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }\)

D. \(\dfrac{3 }{\sqrt {74} }\)

Câu 6:

Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

B. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)

C. \(f\left( x \right) > 0\) với \(x >  - \frac{5}{2}\)

D. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)