Câu hỏi:

Cho hình vuông có đỉnh \(A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0\) . Diện tích hình vuông là

A. \(S = \dfrac{25}{ 2}\)

B. S = 50

C. S = 25

D. S = 5

Câu 1:

Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\left( d \right)\)có vectơ pháp tuyến là  \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)\)

B. \(\left( d \right)\)có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow u  = \left( {2;3} \right)\)

C. \(\left( d \right)\)song song với đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{3}\)

D. \(\left( d \right)\)có hệ số góc \(k =  - 2\)

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là:

A. \(\emptyset \)

B. \(\mathbb{R}\)

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;5} \right)\)

Câu 3:

Cho ba số \(a,b,c\)dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)

B. \((1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab\)   

C. \((1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab\)

D. \(\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8\)

Câu 4:

Tính \(B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha  = 2.\)

A. \(\frac{{15}}{{13}}\)

B. \(\frac{{13}}{{14}}\)

C. \(\frac{{ - 15}}{{13}}\)

D. 1

Câu 5:

Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

B. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)

C. \(f\left( x \right) > 0\) với \(x >  - \frac{5}{2}\)

D. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)

Câu 6:

Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\) là

A. \(\left\{ \matrix{  x = 2 + 4t \hfill \cr  y = 5t \hfill \cr}  \right.\) 

B. \(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y =  - 4t \hfill \cr}  \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y = 4t \hfill \cr}  \right.\)

D. \(\left\{ \matrix{  x = 2 - 5t \hfill \cr  y =  - 4t \hfill \cr}  \right.\)