Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hình chiếu của C trên đường thẳng AB là H (−1; −1), đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C

A. $\left(\frac{3}{10};\frac{3}{4}\right)$

B. $\left(-\frac{10}{3};-3\right)$

C. $\left(\frac{3}{4};-\frac{10}{3}\right)$

D. $\left(-\frac{10}{3};\frac{3}{4}\right)$

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng $2\sqrt{5}$

A. m=2

B. $[\begin{array}{c}m=-2\\ m=\frac{1}{2}\end{array}$

C. $m=-\frac{1}{2}$

D. Không tồn tại m

Câu 2:

Cho (E) có hai tiêu điểm F₁ (−4; 0), F₂ (4; 0) và điểm M thuộc (E). Biết chu vi tam giác MF₁F₂ bằng 18. Khi đó tâm sai của (E) bằng

A. $\frac{4}{18}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $-\frac{4}{5}$

D. $-\frac{4}{9}$

Câu 3:

Cho đường tròn (C): x² + y² + 6x − 2y + 5 = 0 và điểm A (−4; 2). Đường thẳng d qua A cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là

A. x – y + 6 = 0

B. 7x − 3y + 34 = 0

C. 7x – y + 30 = 0

D. 7x – y + 35 = 0

Câu 4:

Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng 3y = x, y = x + 2, y = 8 − x là:

A. $x^2+y^2-3x-y+20=0$

B. $x^2+y^2-3x-y-20=0$

C. $x^2+y^2+3x+y+20=0$

D. $x^2+y^2+3x+y-20=0$

Câu 5:

Cho đường thẳng (Δ): 3x − 2y + 1 = 0. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M (1; 2) và tạo với (Δ) một góc 45⁰

A. x − 5y + 9 = 0

B. x − 5y + 9 = 0 hoặc 5x + y – 7 = 0

C. 5x + y + 7 = 0

D. x − 5y + 19 = 0 hoặc −5x + y + 7 = 0

Câu 6:

Phương trình đường tròn (C) có bán kính lớn nhất  đi qua M (4; 2) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ là

A. $\left(C\right): {\left(x-10\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$

B. $\left(C\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$

C. $\left(C\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$

D. $\left(C\right): {\left(x-10\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=100$