Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A (6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Có bao nhiêu cặp điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán, biết điểm  E (1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 1:

Đường thẳng đi qua $A\left(1;\sqrt{3}\right)$ và tạo với chiều trục Ox một góc bằng 60⁰ có phương trình là

A. $x+\sqrt{3}y-4=0$

B. $x-\sqrt{3}y+2=0$

C. $\sqrt{3}x+y-2\sqrt{3}=0$

D. $\sqrt{3}x+y=0$

Câu 2:

Phương trình đường tròn tâm I thuộc đường thẳng d có phương trình x − 2y + 5 = 0 và đi qua hai điểm A (0; 4), B (2; 6) là

A. $\left(C\right): {\left(x-\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{11}{3}\right)}^2=\frac{50}{9}$

B. $\left(C\right): {\left(x+\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{11}{3}\right)}^2=\frac{50}{9}$

C. $\left(C\right): {\left(x+\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{11}{3}\right)}^2=\frac{50}{9}$

D. $\left(C\right): {\left(x-\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{11}{3}\right)}^2=\frac{50}{9}$

Câu 3:

Cho hai điểm A (3; 0), B (0; 4). Phương trình đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất nội tiếp tam giác OAB là

A. $x^2+y^2=1$

B. $x^2+y^2=2$

C. $x^2+y^2-2x-2y+1=0$

D. $x^2+y^2-6x-8y+25=0$

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng $2\sqrt{5}$

A. m=2

B. $[\begin{array}{c}m=-2\\ m=\frac{1}{2}\end{array}$

C. $m=-\frac{1}{2}$

D. Không tồn tại m

Câu 5:

Phương trình đường tròn (C) đi qua A (3; 3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x + y – 3 = 0 tại điểm B (1; 1) là

A. ${\left(x-\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{20}{9}$

B. ${\left(x+\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{20}{9}$

C. ${\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{7}{3}\right)}^2=\frac{20}{9}$

D. ${\left(x+\frac{5}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{7}{3}\right)}^2=\frac{20}{9}$

Câu 6:

Cho (E) có hai tiêu điểm F₁ (−4; 0), F₂ (4; 0) và điểm M thuộc (E). Biết chu vi tam giác MF₁F₂ bằng 18. Khi đó tâm sai của (E) bằng

A. $\frac{4}{18}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $-\frac{4}{5}$

D. $-\frac{4}{9}$