Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2;-2) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x-2 y+3=0\)

A. \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2+3 t\end{array}\right.\)

B. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=-2-2 t \\ z=2+3 t\end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2\end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=-2-2 t \\ z=2\end{array}\right.\)

Câu 1: Điểm N  là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ Oz thì:

A. N(x;y;z)

B. N(x;y;0)

C. N(0;0;z)

D. N(0;0;1)

Câu 2: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}\) thoả mãn \(F(1)=\frac{1}{3}\) . Giá trị của \(F^{2}(e)\) là

A. \(\frac{8}{9}\)

B. \(\frac{1}{9}\)

C. \(\frac{8}{3}\)

D. \(\frac{1}{3}\)

Câu 3: Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

A. \(I=-\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t\)

B. \(I=\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t\)

C. \(I=-\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)

D. \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)\). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A. \((P): 6 x-3 y+5 z=0\)

B. \((P): 2 x-y-3 z=0\)

C. \((P):-6 x+3 y+4 z=0\)

D. \((P): 2 x-y+3 z=0\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

A. 3x+z=0

B. 3x+z+2=0

C. 3x-z=0

D. x-3z=0

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC 

A. \(\sqrt2\)

B. 1

C. \(1\over2\)

D. \(\sqrt3\)