Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là

A. \(140\over 3\)

B. 140

C. 70

D. \(70\over 3\)

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+9=0\) , mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H(a;b;c) Tổng a+b+c bằng 

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x =  - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng

A. \(\frac{{25}}{4}\)

B. \(\frac{{25}}{2}\)

C. \(\frac{{23}}{4}\)

D. \(\frac{{23}}{2}\)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 4 mặt phẳng.

B. Có vô số mặt phẳng.

C. 1 mặt phẳng.

D. 7 mặt phẳng.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).

A. \(R=\sqrt{2}\)

B. R = 2

C. R = 1

D. \(R=\frac{1}{2}\)

Câu 5: Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

A. \(I=-\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t\)

B. \(I=\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t\)

C. \(I=-\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)

D. \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)

Câu 6: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\) thì \(F(3)\) bằng

A. \(\ln 2+1\)

B. \(\ln \frac{3}{2}\)

C. \(\ln 2\)

D. \(\frac{1}{2}\)