Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = 2 - t \end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;0;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;1;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;0; - 1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;1; - 1} \right)\)

Câu 1:

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng

A. 12

B. 24

C. 576

D. 192

Câu 2:

Tính tích phân: \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) được kết quả \(I = a\ln 3 + b\ln 5\).

Giá trị biểu thức P = a + 2b bằng

A. 1

B. 0

C. 4

D. -3

Câu 3:

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC). 

A. \(\frac{2}{3}a\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)

D. \(\frac{1}{3}a\)

Câu 4:

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ.

A. \(\frac{7}{{20}}\)

B. \(\frac{3}{{20}}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{2}{5}\)

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  –  z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

A. \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right).\)

B. \(\overrightarrow n = \left( { - 3;0;1} \right).\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {0;3; - 1} \right).\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;0} \right).\)

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f(x + 1) - \frac{{{m^2}}}{{{x^2} + 3x + 5}} = 0\) có nghiệm trên khoảng (-1;1)?

A. 5

B. 10

C. 11

D. 13