Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(${\mathrm{x}}_0, {\mathrm{y}}_0, {\mathrm{z}}_0$) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (A; B; C) là:

A. A. A${\mathrm{x}}_0$ + B${\mathrm{y}}_0$ + C${\mathrm{z}}_0$ = 0

B. B. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) + B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

C. C. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) + B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

D. D. ${\mathrm{x}}_0$(x - A) + ${\mathrm{y}}_0$(y - B) + ${\mathrm{z}}_0$(z - C) = 0

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M sao cho (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và M là trọng tâm của tam giác ABC

A.  $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=1$

B. B. $\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{6}+\frac{\mathrm{z}}{9}=0$

C. C. $\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{6}+\frac{\mathrm{z}}{9}=1$

D. 3x+6y+9z=1

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

A. A. x – 1 = 0

B. y + 2 = 0

C. z – 3 = 0

D. Đáp án khác

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

A. A. x + y + z = 0

B. x + y - z = 0

C. x - y + z = 0

D. -x + y + z = 0

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m² - 2m)x + y + (m - 1)z + m² + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox?

A. A. m=0

B. m=2

C. m=0 hoặc m=2

D. m=1

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M($-{\mathrm{x}}_0, {\mathrm{y}}_0,-{\mathrm{z}}_0$) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (-A; B; -C) là:

A. A. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

B. B. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + z₀) = 0

C. C. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) - B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

D. D. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, gọi ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2, {\mathrm{A}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_2}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_3}$

B. B. Phương trình mặt phẳng $\left({\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3\right)$ là $\frac{\mathrm{x}}{4}+\frac{\mathrm{y}}{3}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

C. C. Thể tích của tứ diện ${\mathrm{OA}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$ bằng 4

D. D. Mặt phẳng (${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$) đi qua điểm A