Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}=1$

D. 2x-y-z-2=0

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. A. (P) giao (S) theo một đường tròn

B. B. (P) tiếp xúc với (S)

C. C. (P) không cắt (S)

D. D. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) là:

A. A. x=0

B. y=0

C. z=0

D. x+y=0

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0

A. A. 2x - y + 2z - 1 = 0

B. B. 2x - y + 2z + 9 = 0

C. 2x - y - 2z + 1 = 0

D. 2x - y + 2z + 1 = 0

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

A. A. 6x - 3y -2z - 6 = 0

B. B. x - 2y + 3z + 14 = 0

C. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{-2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=3$

D. D. x - 2y + 3z - 14 = 0

Câu 5:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. A. Mỗi mặt phẳng chỉ có duy nhất một vectơ pháp tuyến

B. B. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và biết một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

C. C. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và (P) vuông góc với một mặt phẳng (Q) cho trước

D. D. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và (P) song song với một đường thẳng d cho trước

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

A. A. x + y + 1 = 0

B. -2x + y - z + 1 = 0

C. C. z - 1 = 0

D. z + 2 = 0