Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;4} \right)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;4;1} \right)\) là

A. 2x - 4y - z - 12 = 0

B. 2x - 3y + 4z - 12 = 0

C. 2x - 4y - z + 12 = 0

D. 2x - 3y + 4z + 12 = 0

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó

A. \(V = \dfrac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{4{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{4{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là

A. \(12\pi {a^3}\) 

B. \(36\pi {a^3}\)

C. \(\dfrac{{100\pi {a^3}}}{3}\)

D. \(16\pi {a^3}\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng hình tròn \(\left( C \right)\) có diện tích bằng \(16\pi \). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16.\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 7.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9.\)

Câu 4:

Nghiệm của bất phương trình \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là

A. \(1 \le x \le 3\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 2\end{array} \right.\)

C. \(1 \le x \le 2\) 

D. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 3\end{array} \right.\)

Câu 5:

Mô đun của số phức \(z =  - 1 + i\) bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. \(\sqrt 2 .\)

Câu 6:

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k\left( {k \ne 0} \right)\) biến mỗi điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {OM}  = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \)

B. \(\overrightarrow {OM}  = k\overrightarrow {OM'} \)

C. \(\overrightarrow {OM}  =  - k\overrightarrow {OM'} \)  

D. \(\overrightarrow {OM}  =  - \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \)