Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng ${\mathrm{d}}_2$: x = -1, y = t, z = 1 + t

A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{-1}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$

B. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{-1}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$

C. $\mathrm{d}: \mathrm{x}=-\mathrm{t}; \mathrm{y}=\mathrm{t}; \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}$

D. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

${\mathrm{d}}_1$: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và 

A.  Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

${\mathrm{d}}_1$: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, ${\mathrm{d}}_2$: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

A.  a=-2

B. a=2

C. a ≠ 2

D. Không tồn tại a

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm ${\mathrm{M}}_0({\mathrm{x}}_0; {\mathrm{y}}_0; {\mathrm{z}}_0)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}$, với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = ${\mathrm{x}}_0 + \mathrm{at}, \mathrm{y} = {\mathrm{y}}_0 + \mathrm{bt}, \mathrm{z} = {\mathrm{z}}_0 + \mathrm{ct}$

C.  Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b($\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) - \mathrm{a}(\mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0$) = 0 và (Q): c$(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) - \mathrm{a}(\mathrm{z} - {\mathrm{z}}_0)$ = 0

D.  Phương trình đường thẳng d là: a$(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) + \mathrm{b} (\mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0) + \mathrm{c}(\mathrm{z} - {\mathrm{z}}_0)$ = 0

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

A.  d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t

B.  d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t

C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t

D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t

Câu 5:

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B.  AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. ${\mathrm{H}}_1$(1; 2; 1)

B.  ${\mathrm{H}}_2$(0; 1; -1)

C.  ${\mathrm{H}}_3$(2; 3; 3)

D. Đáp án khác