Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{3}$

B.  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}$= (0; 0; 1)

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

${\mathrm{d}}_1$: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, ${\mathrm{d}}_2$: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

A.  a=-2

B. a=2

C. a ≠ 2

D. Không tồn tại a

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ

B. d có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (1; 0; 0)

C. Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4

D. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm ${\mathrm{M}}_0({\mathrm{x}}_0; {\mathrm{y}}_0; {\mathrm{z}}_0)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}$, với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = ${\mathrm{x}}_0 + \mathrm{at}, \mathrm{y} = {\mathrm{y}}_0 + \mathrm{bt}, \mathrm{z} = {\mathrm{z}}_0 + \mathrm{ct}$

C.  Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b($\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) - \mathrm{a}(\mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0$) = 0 và (Q): c$(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) - \mathrm{a}(\mathrm{z} - {\mathrm{z}}_0)$ = 0

D.  Phương trình đường thẳng d là: a$(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) + \mathrm{b} (\mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0) + \mathrm{c}(\mathrm{z} - {\mathrm{z}}_0)$ = 0

Câu 4:

Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

A. $\left(-2;4;-3\right)$

B. $\left(6;0;5\right)$

C. $\left(0;1;\frac{-1}{3}\right)$

D. $\left(\frac{-4}{3};\frac{-1}{3};-1\right)$

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A. $\frac{3\sqrt{260}}{13}$

B. 0

C. $\frac{180}{13}$

D. Đáp án khác

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{\mathrm{x}-2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{-8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

B. $\frac{\mathrm{x}+2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{-8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

C. $\frac{\mathrm{x}+2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

D. $\frac{\mathrm{x}-2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$