Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

A. A. ${\text{H}}_{\text{1}}$(1; -1; -1)

B.  ${\text{H}}_{\text{2}}$(9; 6; -5)

C.  ${\text{H}}_{\text{3}}$(1; 0; -2)

D. Đáp án khác

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

${\mathrm{d}}_1$: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và 

A.  Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Câu 3:

Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 

B. B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là: 

C. C. AH ⊥ BC

D. D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t

A. $\frac{\mathrm{x}}{13}=\frac{\mathrm{y}-1}{-28}=\frac{\mathrm{z}+1}{20}$

B. $\frac{\mathrm{x}}{13}=\frac{\mathrm{y}+1}{-28}=\frac{\mathrm{z}-1}{20}$

C. $\frac{\mathrm{x}}{13}=\frac{\mathrm{y}-1}{28}=\frac{\mathrm{z}+1}{20}$

D. $\frac{\mathrm{x}}{13}=\frac{\mathrm{y}+1}{28}=\frac{\mathrm{z}-1}{20}$

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. ${\mathrm{H}}_1$(1; 2; 1)

B.  ${\mathrm{H}}_2$(0; 1; -1)

C.  ${\mathrm{H}}_3$(2; 3; 3)

D. Đáp án khác

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}-2}{4}=\frac{\mathrm{y}+1}{5}=\frac{\mathrm{z}-1}{7}$

B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t, z = 1 + 7t

D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t