Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{3}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{3}$

C. $\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{3}$

D. $\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{3}$

Câu 1:

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B.  AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

A. A. ${\text{H}}_{\text{1}}$(1; -1; -1)

B.  ${\text{H}}_{\text{2}}$(9; 6; -5)

C.  ${\text{H}}_{\text{3}}$(1; 0; -2)

D. Đáp án khác

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. ${\mathrm{H}}_1$(1; 2; 1)

B.  ${\mathrm{H}}_2$(0; 1; -1)

C.  ${\mathrm{H}}_3$(2; 3; 3)

D. Đáp án khác

Câu 4:

Biết rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là:

A. $\mathrm{M}\left(2;\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right)$

B. $\mathrm{M}\left(-\frac{8}{3};-\frac{26}{3};-\frac{11}{2}\right)$

C. $\mathrm{M}\left(\frac{14}{3};-\frac{1}{6};\frac{11}{2}\right)$

D. Đáp án khác

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

A. 1

B. 5

C.  $\sqrt{26}$

D. Đáp án khác

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{3}$

B. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$

C. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{3}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$