Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{3}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{3}$

C. $\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{3}$

D. $\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{3}$

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau:

${\mathrm{d}}_1$: x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, ${\mathrm{d}}_2$: x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'

A.  a > 0

B. a ≠ -4/3

C. a ≠ 0

D. a = 0

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A. $\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}+5}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{2}$

B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t

C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t

D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t

Câu 3:

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B.  AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{3}$

B.  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}$= (0; 0; 1)

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

A. A. ${\text{H}}_{\text{1}}$(1; -1; -1)

B.  ${\text{H}}_{\text{2}}$(9; 6; -5)

C.  ${\text{H}}_{\text{3}}$(1; 0; -2)

D. Đáp án khác

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{\mathrm{x}-2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{-8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

B. $\frac{\mathrm{x}+2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{-8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

C. $\frac{\mathrm{x}+2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

D. $\frac{\mathrm{x}-2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$