Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm ${\mathrm{M}}_0({\mathrm{x}}_0; {\mathrm{y}}_0; {\mathrm{z}}_0)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}$, với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = ${\mathrm{x}}_0 + \mathrm{at}, \mathrm{y} = {\mathrm{y}}_0 + \mathrm{bt}, \mathrm{z} = {\mathrm{z}}_0 + \mathrm{ct}$

C.  Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b($\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) - \mathrm{a}(\mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0$) = 0 và (Q): c$(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) - \mathrm{a}(\mathrm{z} - {\mathrm{z}}_0)$ = 0

D.  Phương trình đường thẳng d là: a$(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) + \mathrm{b} (\mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0) + \mathrm{c}(\mathrm{z} - {\mathrm{z}}_0)$ = 0

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:

A. $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-9}=\frac{z+3}{-3}$

B. d: x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t

C. d: x = -2 + t, y = -1 - 9t, z = 3 - 3t

D. d: x = 2 + t, y = 1 + 9t, z = -3 -3t

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ${(\mathrm{x} + 1)}^{2 }+ {(\mathrm{y} - 4)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A.  0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 3:

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0. Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

A.  a = 1; b = -5

B. B. a = -1, b = 5

C. a = -1, b = -5

D. Không tồn tại a, b thỏa mãn

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

B. B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

D. D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Câu 5:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng 

A.  Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 81

B. B. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 9

C.  ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 81

D.  $(\mathrm{x} - 1{)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 3