Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm ${\mathrm{M}}_0({\mathrm{x}}_0; {\mathrm{y}}_0; {\mathrm{z}}_0)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}$, với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = ${\mathrm{x}}_0 + \mathrm{at}, \mathrm{y} = {\mathrm{y}}_0 + \mathrm{bt}, \mathrm{z} = {\mathrm{z}}_0 + \mathrm{ct}$

C.  Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b($\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) - \mathrm{a}(\mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0$) = 0 và (Q): c$(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) - \mathrm{a}(\mathrm{z} - {\mathrm{z}}_0)$ = 0

D.  Phương trình đường thẳng d là: a$(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) + \mathrm{b} (\mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0) + \mathrm{c}(\mathrm{z} - {\mathrm{z}}_0)$ = 0

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

A. 0

B. 3

C. 1

D.  9

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{\mathrm{x}-2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{-8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

B. $\frac{\mathrm{x}+2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{-8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

C. $\frac{\mathrm{x}+2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

D. $\frac{\mathrm{x}-2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

${\mathrm{d}}_1$: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, ${\mathrm{d}}_2$: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

A.  a=-2

B. a=2

C. a ≠ 2

D. Không tồn tại a

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{3}$

B.  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}$= (0; 0; 1)

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

A.  5

B. 10

C. 50

D. Đáp án khác

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

A.  d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t

B. B. d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t

C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

D. d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t