Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{3}$

B. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$

C. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{3}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$

Câu 1:

Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 

B. B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là: 

C. C. AH ⊥ BC

D. D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. ${\mathrm{H}}_1$(1; 2; 1)

B.  ${\mathrm{H}}_2$(0; 1; -1)

C.  ${\mathrm{H}}_3$(2; 3; 3)

D. Đáp án khác

Câu 3:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng 

A.  Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau:

${\mathrm{d}}_1$: x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, ${\mathrm{d}}_2$: x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'

A.  a > 0

B. a ≠ -4/3

C. a ≠ 0

D. a = 0

Câu 5:

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:

A. d ⊂ (P)

B.  cắt nhau

C. song song

D.  Đáp án khác

Câu 6:

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0. Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

A.  a = 1; b = -5

B. B. a = -1, b = 5

C. a = -1, b = -5

D. Không tồn tại a, b thỏa mãn