Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

A.  5

B.  $\sqrt{3}$

C.  $\sqrt{5}$

D. Đáp án khác

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  AD ⊥ BC

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: $\overrightarrow{\mathrm{AB}} + \overrightarrow{\mathrm{AC}}$

C.  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: 

D.  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{AD}}}$ = (1; 1; -2)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng 

A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{4}$

B. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{5}$

C. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}+1}{-2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-5}$

D. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-5}$

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

B. B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

D. D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

A.  d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t

B.  d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t

C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t

D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ

B. d có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (1; 0; 0)

C. Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4

D. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0

Câu 6:

Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

A. $\left(-2;4;-3\right)$

B. $\left(6;0;5\right)$

C. $\left(0;1;\frac{-1}{3}\right)$

D. $\left(\frac{-4}{3};\frac{-1}{3};-1\right)$