Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{\mathrm{x}-2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{-8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

B. $\frac{\mathrm{x}+2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{-8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

C. $\frac{\mathrm{x}+2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

D. $\frac{\mathrm{x}-2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{3}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{3}$

C. $\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{3}$

D. $\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{3}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B.  AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{3}$

B. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$

C. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{3}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

A. $\left(-2;4;-3\right)$

B. $\left(6;0;5\right)$

C. $\left(0;1;\frac{-1}{3}\right)$

D. $\left(\frac{-4}{3};\frac{-1}{3};-1\right)$

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

A.  d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t

B. B. d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t

C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

D. d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho ${\mathrm{AM}}^2 + {\mathrm{BM}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

A.  M(1; -2; -1)

B. M(9; 6; -5)

C. M(1; -2; -5)

D. Đáp án khác