Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;1;3), B(1;-1;2), C(3;-6;1). Điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x+y+z

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM² + BM² = 30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA² + 2MB² - MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5) và D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (CDA), (BCD), (DAB).