Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bằng bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho $3\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.

Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;1;3), B(1;-1;2), C(3;-6;1). Điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x+y+z

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (-3;0;0), B (0;0;3), C (0;-3;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$  nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5) và D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là: