Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Hình thang có diện tích bằng 6√2. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: $x^2+y^2+z^2-2x-2y-6z+7=0$.

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) sao cho góc AMB = $90°$. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;1;3), B(1;-1;2), C(3;-6;1). Điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x+y+z

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD', điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM = DN = x, (0 < x < a√2/2). Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5) và D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5) và D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là: