Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Mặt phẳng (P) vuông góc với (d) có véc – tơ pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right).\)

B. \(\overrightarrow n \left( {2; - 1;2} \right).\)

C. \(\overrightarrow n \left( {1;4;1} \right).\)

D. \(\overrightarrow n \left( {2;1;2} \right).\)

Câu 1:

Khối cầu bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu?

A. \(72\pi .\)

B. \(48\pi .\)

C. \(288\pi .\)

D. \(144\pi .\)

Câu 2:

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{d}{c}.\)

B. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{c}{d}.\)

C. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{c}{d}.\)

D. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{d}{c}.\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(-4;5;-3) và R = 1

B. I(4;-5;3) và R = 7

C. I(-4;5;-3) và R = 7

D. I(4;-5;3) và R = 1

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ

A. M(1;-2;0)

B. M(0;-2;3)

C. M(1;0;3)

D. M(2;-1;0)

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 6:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng l = 2a và chiều cao bằng \(h = a\sqrt 3 .\) Thể tích khối nón đã cho

A. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}.\)

B. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}.\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}.\)