Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;1;2 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+2z-1=0\), \(\left( Q \right):\,\,2x-y+3=0\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 1 - 4t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.2\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 4 + t\\ z = - 3 + 2t \end{array} \right.\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 1 + 4t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 1 + 4t\\ z = 2 + 3t \end{array} \right.\)

Câu 1:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại \(A,\,\,AB=2a\) và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. \(4\pi {a^2}\)

B. \(8\pi {a^2}\)

C. \(4\sqrt 3 \pi {a^2}\)

D. \(8\sqrt 3 \pi {a^2}\)

Câu 2:

Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=a\sqrt{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 2y + 4z - 2 = 0\). Bán kính của mặt cầu (S) bằng

A. R = 12

B. R = 16

C. \(\,R = 2\sqrt 3 .\)

D. R = 4

Câu 4:

Cho \(I=\int\limits_{1}^{3}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}}dx\) và \(u={{x}^{2}}-1\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(I = \int\limits_0^8 {\sqrt u {\rm{d}}u} \)

B. \(I = \frac{{32}}{3}\sqrt 2 \)

C. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u} \)

D. \(I = \frac{2}{3}{8^{\frac{3}{2}}}\)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho A(3;-1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Ox là

A. (3;-1;-2)

B. (-3;-1;2)

C. (3;1;-2)

D. (-3;1;-2)

Câu 6:

Có bao nhiêu tham số nguyên m để tồn tại cặp số \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn : \({{\text{e}}^{2x+y+1}}-{{\text{e}}^{3x+2y}}=x+y-1\), đồng thời phương trình \(\left( m-3 \right){{9}^{2x+y-1}}+2\left( m+1 \right){{3}^{x}}-m-1=0\) có 2 nghiệm x phân biệt.

A. 5

B. 7

C. 1

D. 3