Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1), mặt phẳng (P): x + y - z - 3 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + √2. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. (x + 2)² + (y - 2)²  + (z + 1)²  = 9 và (x + 1)²  + (y - 2)²  + (z + 2)²  = 9 

B. (x - 2)² + (y - 2)²  + (z - 1)²  = 9 và x²  + y²  + (z + 3)²  = 9

C. (x + 2)² + (y - 2)²  + (z + 1)²  = 9 và (x + 1)²  + (y - 2)²  + (z + 2)²  = 9 

D. (x + 1)² + (y - 2)²  + (z + 2)²  = 9 và (x - 2)²  + (y - 2)²  + (z - 1)²  = 9 

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

A. $\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\overrightarrow{\mathrm{u}}=(4;-3;2)$

B. $\mathbf{B}\mathbf{.} \overrightarrow{\mathrm{u}}=(2;0;-4)$

C. $\mathbf{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\overrightarrow{\mathrm{u}}=(2;2;-1)$

D. $\mathbf{D}\mathbf{.} \overrightarrow{\mathrm{u}}=(1;0;2)$

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

A. A. arccos(4/15)

B. 1

C. arcsin(4/5)

D. arccos(4/5)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm H (2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 2x + y + z - 6 = 0

B. x + 2y + z - 6 = 0

C. x + 2y + 2z - 6 = 0

D. 2x + y + z + 6 = 0

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (3;2;-1) và đường thẳng $d : \left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right\}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.

A. A. 2x + y - 3z + 3 = 0

B. x + 2y - z - 1 = 0

C. 3x + 2y - z + 1 = 0

D. 2x - y - 3z + 3 = 0

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 6x + 3y - 2z - 6 = 0

B. x + 2y + 3z - 14 = 0

C. x + 3y + 2z - 11 = 0

D. $\mathbf{D}.\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=3$

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA² + 2MB² - MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $\mathbf{A}\mathbf{.} M\left(\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1\right)$

B. $\mathbf{B}\mathbf{.} M\left(-\frac{3}{4};\frac{1}{2};2\right)$

C. $\mathbf{C}. M\left(-\frac{3}{4};\frac{3}{2};-1\right)$

D. $\mathbf{D}\mathbf{.} M\left(-\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1\right)$