Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0

B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều

C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t

D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  AD ⊥ BC

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: $\overrightarrow{\mathrm{AB}} + \overrightarrow{\mathrm{AC}}$

C.  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: 

D.  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{AD}}}$ = (1; 1; -2)

Câu 2:

Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

A. $\left(-2;4;-3\right)$

B. $\left(6;0;5\right)$

C. $\left(0;1;\frac{-1}{3}\right)$

D. $\left(\frac{-4}{3};\frac{-1}{3};-1\right)$

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A. $\frac{3\sqrt{260}}{13}$

B. 0

C. $\frac{180}{13}$

D. Đáp án khác

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

Câu 5:

Biết rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là:

A. $\mathrm{M}\left(2;\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right)$

B. $\mathrm{M}\left(-\frac{8}{3};-\frac{26}{3};-\frac{11}{2}\right)$

C. $\mathrm{M}\left(\frac{14}{3};-\frac{1}{6};\frac{11}{2}\right)$

D. Đáp án khác

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

A. 0

B. 3

C. 1

D.  9